第66章 克劳斯的直觉
三天后，《数学发明》编辑部收到了一篇来自京大的投稿。
那天下午，克劳斯教授照旧泡了杯咖啡，然后打开邮箱，开始处理新一批投稿。
第一篇，不行，引言里甚至有个基本概念都理解错了。
第二篇，还行，但创新点还不够突出，退修。
第三篇，第四篇，第五篇……
到第六篇的时候，他点开邮件，扫了一眼標题:
《基於李群轨道分类的高维非线性全局优化方法》。
克劳斯挑了挑眉。
这个题目有点意思，李群和优化结合，最近几年倒是有几个人在尝试，但都没做出什么像样的成果。
他往下看，作者信息那一栏写著:肖宿，京大数学研究院。
克劳斯沉默了两秒，想到了这个少年之前带给他的震撼。
他点开论文看了起来。
二十分钟后，他站起来，走到对面工位，敲了敲隔板。
“托马斯，你过来看一下这个。”
托马斯是个年轻编辑，刚来编辑部两年。
他凑过来看了一眼屏幕:“怎么了？”
“你看看这个。”
托马斯看了几行，眉头皱起来:“李群轨道分类？这什么东西？”
“你再往下看。”
托马斯往下翻了几页，又翻了几页。
然后抬起头，表情有点茫然。
“克劳斯，”他无奈的说，“我看不太懂。”
克劳斯点点头:“我也没完全看懂。但我看懂了另一件事。”
“什么事？”
克劳斯指了指屏幕上作者那行“肖宿”的字样:“他可能搞出了个大的。”
托马斯愣了愣:“多大？”
克劳斯没回答，只是坐回自己的位置，打开通讯录，开始翻找合適的审稿人。
……
埃尔德什教授最近正在为一件事发愁。
此刻，他正在普林斯顿的办公室里，盯著白板上密密麻麻的公式，眉头皱得能夹死苍蝇。
那个困扰了他二十年的问题，又一次把他堵在了死胡同里。
埃尔德什几乎可以说是国际非线性分析领域的活化石。
他今年已经七十一岁了，头髮全白，但眼睛还是亮的。
之前他提出的那些定理和猜想，隨便拎一个出来都够博士生啃好几年。
但那道关於高维非凸函数全局最优解存在性的猜想，他自己啃了二十年，愣是没啃下来。
他知道这个问题的分量。
高维非线性系统的全局最优解，这不仅是数学问题，更是无数应用学科的命门。
自动控制、信號处理、机器学习、药物设计、材料模擬……
哪个不需要在复杂的高维空间里找最优解？
哪个不是被这个瓶颈卡得死死的？
要是能把这个问题解开——
埃尔德什嘆了口气，拿起粉笔，准备把今天刚想到的一条思路写上去。
手机响了。
他看了一眼，是《数学发明》的编辑克劳斯。
埃尔德什接起来:“餵？”
“埃尔德什教授，打扰了。我给您送了一篇论文，想请您审一下。”
“嗯，发我邮箱吧，我晚点看。”
“教授，这篇……我建议您现在就看。”
埃尔德什愣了一下。
克劳斯干了二十三年编辑，什么大风大浪没见过，能用这种语气说话的时候，屈指可数。
他掛了电话，打开邮箱。
论文標题映入眼帘:《基於李群轨道分类的高维非线性全局优化方法》。
埃尔德什的手停在滑鼠上。
高维非线性，全局优化。
这不就是他研究的方向吗？
他点开论文。
摘要第一段，他看完了。
摘要第二段，他看完了。
看到第三段的时候，他整个人往前倾了倾，眼睛离屏幕更近了。
定理一。
他盯著那个定理看了三遍，然后拿起笔，在草稿纸上开始验算。
十分钟后，他放下笔，盯著纸上那些推导，沉默了。
这个定理，证明了他那个猜想的其中一半。
他继续往下看。
定理二。
定理三。
推论一。
引理四。
每一页都有新东西。
每一个新东西都在他脑海里炸开。
那个他想了二十年没想通的问题，在这篇论文里，被拆成了一块一块的积木。
每一块都摆得整整齐齐，每一块都严丝合缝。
埃尔德什几乎忘记了时间。
窗外的天色从亮变暗，又从暗变成黑。
办公室里的灯没开，只有屏幕的光照在他脸上，把他的皱纹照得格外的深。
不知道过了多久，他翻到最后一页，看到“结论”两个字，才恍然回过神来。
他往后一靠，椅背发出一声轻响。
墙上掛著的钟指向凌晨两点。
他竟然看了六个小时。
埃尔德什揉了揉眼睛，忽然想起一件事:作者是谁？
他往前翻，翻到第一页，看向作者信息那一栏。
肖宿，京大数学研究院，本科。
本科。
埃尔德什愣住了。
他盯著那两个字看了很久，然后拿起手机，给克劳斯发了条信息:
“这个作者，多大年纪？”
那边很快回过来:“十五岁。”
十五岁。
埃尔德什握著手机的手顿住了。
他想起自己十五岁的时候，还在为高中数学竞赛发愁。
他想起自己二十岁的时候，才刚摸到数学分析的门槛。
他想起自己花了二十年都没解开的难题，被一个十五岁的少年，顺手解决了。
埃尔德什沉默了很久。
然后他笑了。
笑完之后，他又拿起手机，发了一条:
“审稿意见我明天给你。”
……
苏黎世，晚上十点。
克莱因坐在书房里，面前的桌上摊著一堆草稿纸。
他刚从一个学术会议回来，累得眼皮打架，只想赶紧处理完几封邮件然后睡觉。
克莱因是苏黎世联邦理工学院的教授，专攻李群与微分几何。
他在这个领域干了三十年，出的专著被全球数学系当教材用。
学生们私下里叫他“行走的李群词典”，意思是什么关於李群的问题都难不倒他。
手机震了一下，是邮件提醒。
他点开一看，是《数学发明》发来的审稿邀请。
附件里是一篇论文，標题是《基於李群轨道分类的高维非线性全局优化方法》。
克莱因挑了挑眉。
李群轨道分类？
这个提法他倒是没见过。
他本来只想扫一眼摘要，明天再看。
但扫完摘要之后，他的手指停在了滑鼠上。
“李群轨道分类”这个提法，他没见过，但论文里的思路，他看得懂。
而且他看懂了之后，就再也移不开眼睛了。
克莱因往后翻了一页，又一页。
十分钟过去了，二十分钟过去了，一个小时过去了。
书房里的灯亮著，窗外的苏黎世湖黑漆漆的一片，只有远处还有几盏灯火亮著。
克莱因忘了时间。
他被论文里提出一种全新的方法深深吸引了。
用李群作用把高维空间分解成一层一层的“轨道”，然后用迷向子群的类型来给这些轨道分类。同一类轨道上的点，具有相同的对称性质。全局最优解，一定落在某一类特定的轨道上。
这个思路太漂亮了。
漂亮到克莱因看了三遍，每一遍都觉得像是第一次看到。
他想起自己研究的一个老问题:在高维对称空间中，怎么快速定位某个特定性质的区域？
这个问题他想了五年，一直没有突破。
而这篇论文里的方法，恰好能套上去。
克莱因拿起笔，在草稿纸上开始写。
他顺著论文里的思路往下推，推到一半，发现那个关键定理正好能解决他的问题。
他盯著草稿纸，愣了几秒。
然后他往后一靠，长长地呼了一口气。
解决了。
那个想了五年没想通的问题，就这么解决了。
克莱因忽然有点想笑。
他笑自己这五年绕了多少弯路，笑自己怎么没想到这个角度，笑这个世界上竟然有人能用这么优雅的方式，把一团乱麻理得清清楚楚。
他翻回论文第一页，想看看作者是谁。
肖宿，京大数学研究院，本科。
克莱因愣住了。
本科？不是博士？不是教授？不是博士后？
他揉了揉眼睛，又看了一遍。
还是那几个字:本科。
克莱因沉默了几秒，然后拿起手机，开始搜索“肖宿 京大”。
搜索结果跳出来，他一条一条往下看。
《辛几何视角下的三维流形分类初探》发表於数学顶刊jasm。
《有理双曲奇点邻近的加权度量构造》发表於数学顶刊《数学发明》。
《基於加权度量与完美空间孪生结构的有理点估计误差修正方法》发表於jasm。
还有计算机领域的《基於李群理论的图分割框架》被计算机顶刊tois接收。
还有一堆投稿到saci的论文，標题一个比一个嚇人。
克莱因看著整齐排列的《群论视角下的自监督特徵解耦基础框架》《李群作用在特徵提取中的优化方法》《基於叶状结构的特徵解耦改进算法》……这一排论文，沉默了。
十五岁。
这些论文的作者只有十五岁。
克莱因现在的感觉十分复杂，如果用网友们的说法来表达，那大概就是emo住了。
他十五岁的时候还在为高中的代数考试发愁，连李群是什么都不知道。
而现在这个少年，已经在用李群解决了他想了五年都没想通的问题。
他忽然想起那句老话：天才，是百分之九十九的汗水，加上百分之一的灵感。
可看著肖宿眼前这些成果，他心头猛地一颤。
原来，当那百分之一的灵感浓烈到极致，真的可以凌驾於百分之九十九的汗水之上。
而天才与凡人之间，隔著的，从来都是这百分之一的天堑。
第二天早上，克莱因把审稿意见发了出去。
他写得很简单，只有一句话:
“这篇论文值得被每一个研究李群、优化、或者任何需要在高维空间里找东西的人阅读。建议发表，无需修改。”
那天下午，克劳斯教授照旧泡了杯咖啡，然后打开邮箱，开始处理新一批投稿。
第一篇，不行，引言里甚至有个基本概念都理解错了。
第二篇，还行，但创新点还不够突出，退修。
第三篇，第四篇，第五篇……
到第六篇的时候，他点开邮件，扫了一眼標题:
《基於李群轨道分类的高维非线性全局优化方法》。
克劳斯挑了挑眉。
这个题目有点意思，李群和优化结合，最近几年倒是有几个人在尝试，但都没做出什么像样的成果。
他往下看，作者信息那一栏写著:肖宿，京大数学研究院。
克劳斯沉默了两秒，想到了这个少年之前带给他的震撼。
他点开论文看了起来。
二十分钟后，他站起来，走到对面工位，敲了敲隔板。
“托马斯，你过来看一下这个。”
托马斯是个年轻编辑，刚来编辑部两年。
他凑过来看了一眼屏幕:“怎么了？”
“你看看这个。”
托马斯看了几行，眉头皱起来:“李群轨道分类？这什么东西？”
“你再往下看。”
托马斯往下翻了几页，又翻了几页。
然后抬起头，表情有点茫然。
“克劳斯，”他无奈的说，“我看不太懂。”
克劳斯点点头:“我也没完全看懂。但我看懂了另一件事。”
“什么事？”
克劳斯指了指屏幕上作者那行“肖宿”的字样:“他可能搞出了个大的。”
托马斯愣了愣:“多大？”
克劳斯没回答，只是坐回自己的位置，打开通讯录，开始翻找合適的审稿人。
……
埃尔德什教授最近正在为一件事发愁。
此刻，他正在普林斯顿的办公室里，盯著白板上密密麻麻的公式，眉头皱得能夹死苍蝇。
那个困扰了他二十年的问题，又一次把他堵在了死胡同里。
埃尔德什几乎可以说是国际非线性分析领域的活化石。
他今年已经七十一岁了，头髮全白，但眼睛还是亮的。
之前他提出的那些定理和猜想，隨便拎一个出来都够博士生啃好几年。
但那道关於高维非凸函数全局最优解存在性的猜想，他自己啃了二十年，愣是没啃下来。
他知道这个问题的分量。
高维非线性系统的全局最优解，这不仅是数学问题，更是无数应用学科的命门。
自动控制、信號处理、机器学习、药物设计、材料模擬……
哪个不需要在复杂的高维空间里找最优解？
哪个不是被这个瓶颈卡得死死的？
要是能把这个问题解开——
埃尔德什嘆了口气，拿起粉笔，准备把今天刚想到的一条思路写上去。
手机响了。
他看了一眼，是《数学发明》的编辑克劳斯。
埃尔德什接起来:“餵？”
“埃尔德什教授，打扰了。我给您送了一篇论文，想请您审一下。”
“嗯，发我邮箱吧，我晚点看。”
“教授，这篇……我建议您现在就看。”
埃尔德什愣了一下。
克劳斯干了二十三年编辑，什么大风大浪没见过，能用这种语气说话的时候，屈指可数。
他掛了电话，打开邮箱。
论文標题映入眼帘:《基於李群轨道分类的高维非线性全局优化方法》。
埃尔德什的手停在滑鼠上。
高维非线性，全局优化。
这不就是他研究的方向吗？
他点开论文。
摘要第一段，他看完了。
摘要第二段，他看完了。
看到第三段的时候，他整个人往前倾了倾，眼睛离屏幕更近了。
定理一。
他盯著那个定理看了三遍，然后拿起笔，在草稿纸上开始验算。
十分钟后，他放下笔，盯著纸上那些推导，沉默了。
这个定理，证明了他那个猜想的其中一半。
他继续往下看。
定理二。
定理三。
推论一。
引理四。
每一页都有新东西。
每一个新东西都在他脑海里炸开。
那个他想了二十年没想通的问题，在这篇论文里，被拆成了一块一块的积木。
每一块都摆得整整齐齐，每一块都严丝合缝。
埃尔德什几乎忘记了时间。
窗外的天色从亮变暗，又从暗变成黑。
办公室里的灯没开，只有屏幕的光照在他脸上，把他的皱纹照得格外的深。
不知道过了多久，他翻到最后一页，看到“结论”两个字，才恍然回过神来。
他往后一靠，椅背发出一声轻响。
墙上掛著的钟指向凌晨两点。
他竟然看了六个小时。
埃尔德什揉了揉眼睛，忽然想起一件事:作者是谁？
他往前翻，翻到第一页，看向作者信息那一栏。
肖宿，京大数学研究院，本科。
本科。
埃尔德什愣住了。
他盯著那两个字看了很久，然后拿起手机，给克劳斯发了条信息:
“这个作者，多大年纪？”
那边很快回过来:“十五岁。”
十五岁。
埃尔德什握著手机的手顿住了。
他想起自己十五岁的时候，还在为高中数学竞赛发愁。
他想起自己二十岁的时候，才刚摸到数学分析的门槛。
他想起自己花了二十年都没解开的难题，被一个十五岁的少年，顺手解决了。
埃尔德什沉默了很久。
然后他笑了。
笑完之后，他又拿起手机，发了一条:
“审稿意见我明天给你。”
……
苏黎世，晚上十点。
克莱因坐在书房里，面前的桌上摊著一堆草稿纸。
他刚从一个学术会议回来，累得眼皮打架，只想赶紧处理完几封邮件然后睡觉。
克莱因是苏黎世联邦理工学院的教授，专攻李群与微分几何。
他在这个领域干了三十年，出的专著被全球数学系当教材用。
学生们私下里叫他“行走的李群词典”，意思是什么关於李群的问题都难不倒他。
手机震了一下，是邮件提醒。
他点开一看，是《数学发明》发来的审稿邀请。
附件里是一篇论文，標题是《基於李群轨道分类的高维非线性全局优化方法》。
克莱因挑了挑眉。
李群轨道分类？
这个提法他倒是没见过。
他本来只想扫一眼摘要，明天再看。
但扫完摘要之后，他的手指停在了滑鼠上。
“李群轨道分类”这个提法，他没见过，但论文里的思路，他看得懂。
而且他看懂了之后，就再也移不开眼睛了。
克莱因往后翻了一页，又一页。
十分钟过去了，二十分钟过去了，一个小时过去了。
书房里的灯亮著，窗外的苏黎世湖黑漆漆的一片，只有远处还有几盏灯火亮著。
克莱因忘了时间。
他被论文里提出一种全新的方法深深吸引了。
用李群作用把高维空间分解成一层一层的“轨道”，然后用迷向子群的类型来给这些轨道分类。同一类轨道上的点，具有相同的对称性质。全局最优解，一定落在某一类特定的轨道上。
这个思路太漂亮了。
漂亮到克莱因看了三遍，每一遍都觉得像是第一次看到。
他想起自己研究的一个老问题:在高维对称空间中，怎么快速定位某个特定性质的区域？
这个问题他想了五年，一直没有突破。
而这篇论文里的方法，恰好能套上去。
克莱因拿起笔，在草稿纸上开始写。
他顺著论文里的思路往下推，推到一半，发现那个关键定理正好能解决他的问题。
他盯著草稿纸，愣了几秒。
然后他往后一靠，长长地呼了一口气。
解决了。
那个想了五年没想通的问题，就这么解决了。
克莱因忽然有点想笑。
他笑自己这五年绕了多少弯路，笑自己怎么没想到这个角度，笑这个世界上竟然有人能用这么优雅的方式，把一团乱麻理得清清楚楚。
他翻回论文第一页，想看看作者是谁。
肖宿，京大数学研究院，本科。
克莱因愣住了。
本科？不是博士？不是教授？不是博士后？
他揉了揉眼睛，又看了一遍。
还是那几个字:本科。
克莱因沉默了几秒，然后拿起手机，开始搜索“肖宿 京大”。
搜索结果跳出来，他一条一条往下看。
《辛几何视角下的三维流形分类初探》发表於数学顶刊jasm。
《有理双曲奇点邻近的加权度量构造》发表於数学顶刊《数学发明》。
《基於加权度量与完美空间孪生结构的有理点估计误差修正方法》发表於jasm。
还有计算机领域的《基於李群理论的图分割框架》被计算机顶刊tois接收。
还有一堆投稿到saci的论文，標题一个比一个嚇人。
克莱因看著整齐排列的《群论视角下的自监督特徵解耦基础框架》《李群作用在特徵提取中的优化方法》《基於叶状结构的特徵解耦改进算法》……这一排论文，沉默了。
十五岁。
这些论文的作者只有十五岁。
克莱因现在的感觉十分复杂，如果用网友们的说法来表达，那大概就是emo住了。
他十五岁的时候还在为高中的代数考试发愁，连李群是什么都不知道。
而现在这个少年，已经在用李群解决了他想了五年都没想通的问题。
他忽然想起那句老话：天才，是百分之九十九的汗水，加上百分之一的灵感。
可看著肖宿眼前这些成果，他心头猛地一颤。
原来，当那百分之一的灵感浓烈到极致，真的可以凌驾於百分之九十九的汗水之上。
而天才与凡人之间，隔著的，从来都是这百分之一的天堑。
第二天早上，克莱因把审稿意见发了出去。
他写得很简单，只有一句话:
“这篇论文值得被每一个研究李群、优化、或者任何需要在高维空间里找东西的人阅读。建议发表，无需修改。”