第101章 变態的题目
八点二十分。
监考老师走进教室，手里抱著一沓密封的试卷袋。
“所有人注意，现在开始发试卷。”
监考老师的声音在教室里迴荡，“考试时间四个半小时，中途不许提前交卷。”
教室里响起一阵骚动。
“听说今年题目特別难。”
“能做出一道就不错了。”
“我只求別交白卷。”
监考老师拆开密封袋，开始发试卷。
陆昭昭接过试卷，翻开第一页。
试卷最上方印著“1980年全国高中数学联赛”的字样，下面是三道大题。
她扫了一眼，拿起笔开始在草稿纸上推导。
第一题，数论与组合的综合题。
设p为大於3的质数，求所有满足以下条件的正整数对(m,n)……
陆昭昭盯著题目看了几秒，在草稿纸上写下几个特殊情况，开始找规律。
教室里响起倒吸凉气的声音。
“这什么题啊……”
“完全看不懂……”
“第一题就这么难？”
陆昭昭闭上眼睛，脑海中浮现出质数的分布规律、费马小定理、还有一些组合恆等式。
两分钟后，她睁开眼睛。
找到突破口了。
关键在於利用质数p的性质，构造一个特殊的同余关係。
她在草稿纸上写满了推导过程，然后开始在试卷上写严谨的证明。
草稿纸很快用完了一张，她又拿出第二张。
教室里的气氛越来越压抑。
有人已经趴在桌上，有人盯著试捲髮呆，还有人在草稿纸上胡乱画著什么。
李明轩坐在前排，额头上渗出冷汗。
他盯著第一题看了二十分钟了，连思路都找不到。
……
另一个考场。
陆安安坐在靠后的位置，双手紧紧攥著笔。
她盯著试卷上的第一题，眼神里满是茫然。
设p为大於3的质数……
这些字她都认识，但组合在一起，她完全看不懂在问什么。
她咬著嘴唇，在草稿纸上写下几个数字，想找找规律。
但很快，她就放弃了。
她翻到第二题。
在三维空间中，给定单位球面s上n个点……
陆安安的脸色更白了。
三维空间？单位球面？
这些概念她在课本上见过，但从来没真正理解过。
她的手指微微颤抖，翻到第三题。
求所有满足以下条件的函数f：正整数集→正整数集……
陆安安彻底绝望了。
她一道题都看不懂。
脑海中，突然浮现出早上进考场时，陆昭昭那句冷淡的话——
“与其在这儿浪费时间演戏，不如多做几道题。不然今天的考试，你连及格都难。”
周围的考生也都一脸痛苦，有人趴在桌上，有人盯著天花板发呆。
陆安安握紧笔，强迫自己重新看第一题。
但那些符號和公式，像是天书一样，她怎么也看不懂。
她的手心全是汗，笔桿都被她握得发烫。
不过……题目这么难，陆昭昭肯定也不会吧？
陆安安心里突然涌起一些安慰。
对，这种题目连她都看不懂，陆昭昭怎么可能会做？
大家都一样，都做不出来，那就不丟人了。
……
陆昭昭完全沉浸在题目中。
时间一分一秒过去。
上午9点。
教室里已经有人放弃了，趴在桌上闭目养神。
陆昭昭放下笔，活动了一下手腕，目光落在第二题上。
解析几何与不等式的综合题。
在三维空间中，给定单位球面s上n个点……
她的眉头微微皱起。
这道题得用到球面几何、拉格朗日乘数法、还有一些高等数学的技巧。
对高中生来说，这已经超纲得离谱。
她在草稿纸上画出球面的示意图，標註各个点的位置。
然后开始用反证法，假设不存在这样的k。
拉格朗日乘数法、球面三角形的余弦定理、詹森不等式……
一个个工具被她调用。
十点钟。
教室里的气氛愈发沉闷，大部分人已经放弃挣扎，有的趴在桌上，有的呆呆地盯著窗外。
陆昭昭继续在草稿纸上推导。
李明轩转过头，看了眼后排的陆昭昭，只见她笔尖不停，神情专注。
他苦笑著摇摇头，继续盯著自己几乎空白的试卷。
十点三十分。
陆昭昭终於完成了第二题的证明。
她放下笔，目光落在第三题上。
函数方程与数论的综合题。
求所有满足以下条件的函数f：正整数集→正整数集……
她先从第二个条件入手，在草稿纸上写下几个引理，开始构造反例排除其他可能性。
笔尖在纸上飞快移动，一行行严谨的证明过程出现。
十一点钟。
陆昭昭终於完成了第三题的证明。
她放下笔，从头到尾检查了一遍。
她合上试卷，靠在椅背上。
窗外，阳光洒在操场上。
远处传来学生们的说话声，京市大学的校园在初冬的阳光下显得格外安静。
陆昭昭转过头，看著窗外的景色。
脑海中，21世纪的记忆和80年代的现实交织在一起。
这三道题的难度，已经接近国际数学奥林匹克的水平。
在1980年的华夏，能完整做出一道的选手都凤毛麟角。
她嘴角微微上扬。
出题人这是想筛出真正的天才。
下午一点。
监考老师站起身：“考试结束，所有人停笔。”
教室里响起一阵如释重负的嘆息声。
有人趴在桌上，有人揉著太阳穴，还有人盯著几乎空白的试卷不甘心地摇头。
陆昭昭把试卷和草稿纸整理好，递给收卷的监考老师。
监考老师接过试卷，隨意翻开看了一眼。
然后动作停住了。
他盯著试卷上密密麻麻的解题过程，三道大题都写满了详细的证明，眼神里闪过难以置信的震惊。
“同学，你……你三道题都做了？”
“嗯。”
监考老师翻到第三题，看著那道函数方程题的完整证明过程。
“你確定这些都会做？”
“確定。”
监考老师沉默了几秒，把试卷收好，看著陆昭昭的眼神变得复杂。
自己一个高中数学老师都做不出来的题。
这孩子……这是什么怪物？
陆昭昭走出考场，沿著走廊往楼下走。
楼梯口，阎正倚在墙边，手里夹著支烟。
看到陆昭昭出来，他掐灭菸头。
“考得咋样？”
“还行。”
阎正笑了：“你这孩子，每次都这么说。”
他顿了顿，又问：“题难不难？”
陆昭昭想了想：“挺难的。”
阎正的笑容僵了一下：“有多难？”
“三道题都是综合题，涉及数论、组合、解析几何、函数方程。”
陆昭昭平静地说，“估计大部分人连题都看不懂。”
阎正倒吸一口凉气：“那你……”
“对我来说还行……”
监考老师走进教室，手里抱著一沓密封的试卷袋。
“所有人注意，现在开始发试卷。”
监考老师的声音在教室里迴荡，“考试时间四个半小时，中途不许提前交卷。”
教室里响起一阵骚动。
“听说今年题目特別难。”
“能做出一道就不错了。”
“我只求別交白卷。”
监考老师拆开密封袋，开始发试卷。
陆昭昭接过试卷，翻开第一页。
试卷最上方印著“1980年全国高中数学联赛”的字样，下面是三道大题。
她扫了一眼，拿起笔开始在草稿纸上推导。
第一题，数论与组合的综合题。
设p为大於3的质数，求所有满足以下条件的正整数对(m,n)……
陆昭昭盯著题目看了几秒，在草稿纸上写下几个特殊情况，开始找规律。
教室里响起倒吸凉气的声音。
“这什么题啊……”
“完全看不懂……”
“第一题就这么难？”
陆昭昭闭上眼睛，脑海中浮现出质数的分布规律、费马小定理、还有一些组合恆等式。
两分钟后，她睁开眼睛。
找到突破口了。
关键在於利用质数p的性质，构造一个特殊的同余关係。
她在草稿纸上写满了推导过程，然后开始在试卷上写严谨的证明。
草稿纸很快用完了一张，她又拿出第二张。
教室里的气氛越来越压抑。
有人已经趴在桌上，有人盯著试捲髮呆，还有人在草稿纸上胡乱画著什么。
李明轩坐在前排，额头上渗出冷汗。
他盯著第一题看了二十分钟了，连思路都找不到。
……
另一个考场。
陆安安坐在靠后的位置，双手紧紧攥著笔。
她盯著试卷上的第一题，眼神里满是茫然。
设p为大於3的质数……
这些字她都认识，但组合在一起，她完全看不懂在问什么。
她咬著嘴唇，在草稿纸上写下几个数字，想找找规律。
但很快，她就放弃了。
她翻到第二题。
在三维空间中，给定单位球面s上n个点……
陆安安的脸色更白了。
三维空间？单位球面？
这些概念她在课本上见过，但从来没真正理解过。
她的手指微微颤抖，翻到第三题。
求所有满足以下条件的函数f：正整数集→正整数集……
陆安安彻底绝望了。
她一道题都看不懂。
脑海中，突然浮现出早上进考场时，陆昭昭那句冷淡的话——
“与其在这儿浪费时间演戏，不如多做几道题。不然今天的考试，你连及格都难。”
周围的考生也都一脸痛苦，有人趴在桌上，有人盯著天花板发呆。
陆安安握紧笔，强迫自己重新看第一题。
但那些符號和公式，像是天书一样，她怎么也看不懂。
她的手心全是汗，笔桿都被她握得发烫。
不过……题目这么难，陆昭昭肯定也不会吧？
陆安安心里突然涌起一些安慰。
对，这种题目连她都看不懂，陆昭昭怎么可能会做？
大家都一样，都做不出来，那就不丟人了。
……
陆昭昭完全沉浸在题目中。
时间一分一秒过去。
上午9点。
教室里已经有人放弃了，趴在桌上闭目养神。
陆昭昭放下笔，活动了一下手腕，目光落在第二题上。
解析几何与不等式的综合题。
在三维空间中，给定单位球面s上n个点……
她的眉头微微皱起。
这道题得用到球面几何、拉格朗日乘数法、还有一些高等数学的技巧。
对高中生来说，这已经超纲得离谱。
她在草稿纸上画出球面的示意图，標註各个点的位置。
然后开始用反证法，假设不存在这样的k。
拉格朗日乘数法、球面三角形的余弦定理、詹森不等式……
一个个工具被她调用。
十点钟。
教室里的气氛愈发沉闷，大部分人已经放弃挣扎，有的趴在桌上，有的呆呆地盯著窗外。
陆昭昭继续在草稿纸上推导。
李明轩转过头，看了眼后排的陆昭昭，只见她笔尖不停，神情专注。
他苦笑著摇摇头，继续盯著自己几乎空白的试卷。
十点三十分。
陆昭昭终於完成了第二题的证明。
她放下笔，目光落在第三题上。
函数方程与数论的综合题。
求所有满足以下条件的函数f：正整数集→正整数集……
她先从第二个条件入手，在草稿纸上写下几个引理，开始构造反例排除其他可能性。
笔尖在纸上飞快移动，一行行严谨的证明过程出现。
十一点钟。
陆昭昭终於完成了第三题的证明。
她放下笔，从头到尾检查了一遍。
她合上试卷，靠在椅背上。
窗外，阳光洒在操场上。
远处传来学生们的说话声，京市大学的校园在初冬的阳光下显得格外安静。
陆昭昭转过头，看著窗外的景色。
脑海中，21世纪的记忆和80年代的现实交织在一起。
这三道题的难度，已经接近国际数学奥林匹克的水平。
在1980年的华夏，能完整做出一道的选手都凤毛麟角。
她嘴角微微上扬。
出题人这是想筛出真正的天才。
下午一点。
监考老师站起身：“考试结束，所有人停笔。”
教室里响起一阵如释重负的嘆息声。
有人趴在桌上，有人揉著太阳穴，还有人盯著几乎空白的试卷不甘心地摇头。
陆昭昭把试卷和草稿纸整理好，递给收卷的监考老师。
监考老师接过试卷，隨意翻开看了一眼。
然后动作停住了。
他盯著试卷上密密麻麻的解题过程，三道大题都写满了详细的证明，眼神里闪过难以置信的震惊。
“同学，你……你三道题都做了？”
“嗯。”
监考老师翻到第三题，看著那道函数方程题的完整证明过程。
“你確定这些都会做？”
“確定。”
监考老师沉默了几秒，把试卷收好，看著陆昭昭的眼神变得复杂。
自己一个高中数学老师都做不出来的题。
这孩子……这是什么怪物？
陆昭昭走出考场，沿著走廊往楼下走。
楼梯口，阎正倚在墙边，手里夹著支烟。
看到陆昭昭出来，他掐灭菸头。
“考得咋样？”
“还行。”
阎正笑了：“你这孩子，每次都这么说。”
他顿了顿，又问：“题难不难？”
陆昭昭想了想：“挺难的。”
阎正的笑容僵了一下：“有多难？”
“三道题都是综合题，涉及数论、组合、解析几何、函数方程。”
陆昭昭平静地说，“估计大部分人连题都看不懂。”
阎正倒吸一口凉气：“那你……”
“对我来说还行……”