第94章 肯定不止这一种方法！
实验室和他们国家队的自习室都在一栋楼，因此林叶过来的速度还是挺快的。
进入实验室，和那些个学长学姐们都打了个招呼。
那些学长学姐们也都朝他点了点头。
態度似乎都显得十分熟络，完全把林叶当成他们这个实验室的一员了。
林叶也十分熟练地来到了自己的工位上，然后將面前的一叠档案拿起来。
这叠档案，正是张涛整理出来的他们那个课题的相关信息，比如他们的那个国自然重点项目，以及下面的子课题，此外还有他们几个子课题目前的进度，最后就是他们如今遇到的那个“大问题”，到底是什么问题。
看著封面上的【国家自然科学基金重点项目】字样，林叶感嘆，这就是几百万的经费啊！
隨后翻开第一页，看著这个总项目的名称。
【极端条件下高超声速流动的多尺度数学物理理论与方法研究】。
虽然只是这么简简单单的一行字，由几个枯燥乏味的学术名词构成，但是，它背后代表的意义，却关係到了大国重器。
“高超声速”，意味著飞行速度超过5倍音速。
这个重点项目的最终目的，是要为华国下一代空天飞行器—无论是乘波体构型的飞弹，还是往返於天地间的空天飞机一提供一套能够精確预测其气动热环境的理论模型和计算软体。
在那种极致的速度下，飞行器表面会產生数千度的高温，空气会被电离成等离子体，激波与边界层的相互作用复杂到极点。
如果算不准热流，飞行器就可能在重返大气层时像哥伦比亚號太空梭那样解体，或者飞弹还没击中目標就把自己烧毁了。
“原来如此————”林叶心中一时间也有些小震撼。
虽然之前也有所预料，但还是让他惊讶的是，这个课题的重要性如此之高。
这不由让他想起了昨天签署保密协议时候的情形。
参加这种级別的项目，当然不是那么容易的。
如果不是周文渊教授的亲自担保，林叶想要这么快就看见眼前的这份档案，肯定是不可能的。
不过，按照张涛小声告诉他的事情，他们这个项目的总负责人，那位陈景明院士知道是他想要参与进来的时候，就直接拍板同意了。
张涛都很震惊，那位非常严格又严厉的陈院士，居然会为林叶大开绿灯。
以前他怀疑过林叶和周文渊教授沾亲带故，现在，他开始怀疑林叶和陈院士沾亲带故了。
至於林叶嘛————他也不懂，他和陈院士见都没见过面，唯一的间接接触，大概就是自己之前想要同时进两个国家队的时候，那位陈院士替自己在那位科协主席面前说了句话，那位主席才为自己破了例，允许他同时参加两个国家队。
摇摇头，林叶没有多想，继续往下面看去。
下面就是关於三个子课题了。
首先是隔壁物院李建国教授的课题建立的高温真实气体化学反应模型，他们为了追求极致的真实，引入了包含几十种组分、上百步基元反应的详细化学动力学机理，这意味著要计算空气分子在纳秒级別的解离和电离过程。
而后是周教授团队搞出来的激波与边界层强耦合下的热流预测和机理分析，这要求对边界层內的细微流动结构进行毫秒级的解析。
还有王海峰教授负责的数值算法。
就这样，林叶基本了解了整个课题的大致情况。
直到最后，他总算是看见了周教授他们目前面临的难关。
那个刚性方程问题。
仅仅是从资料上面简单了解了一下，林叶就立马意识到这个问题的难度到底有多么巨大。
一边是李教授模型里那纳秒级的化学反应，一边是周教授模型里的毫秒级流体运动。
当这两者被强行塞进同一个线性方程组求解时，数学上雅各比矩阵於是就变得病態了起来。
林叶在脑海中迅速构建出了那个矩阵的模样，它的条件数大得惊人，恐怕已经超过了10^15。
难。
太难了。
彻底理解了这个问题后，林叶也不由闭上了眼睛，大脑都有些放空因为太难而停转了。
难怪周老师会说这个问题对於他来说还是太远了。
確实如此。
现有的数学工具，不论是显式算法、隱式算法还是分裂算法，在这个问题面前统统失效了。
这是一堵横亘在计算数学界几干年的高墙，无数顶尖的数学家和流体力学家都在这里折戟沉沙。
就这样，林叶缓了一会儿，直到他將刚才了解到的这些东西给消化了后，他才重新睁开了眼睛，继续將资料翻到下一页。
那种整体刚性方程问题该如何解决不是他能够思考的，他还是將目光转向细节方面好了。
资料后面，就是周文渊教授他们团队目前思考的应对策略。
【基於本徵低维流形（ildm）的化学反应机理简化尝试】
林叶仔细阅读著下面的推导过程。
这个思路的核心在於降维。
周教授他们认为，虽然化学反应涉及几十个组分和上百个方程，但在大部分流场区域內，真正起主导作用的快变量很快就会达到平衡，剩下的演化主要由少数几个慢变量控制。
只要能把这些快变量找出来，假设它们处於准平衡態，就可以把微分方程简化为代数方程，从而极大地降低系统的刚性，也就是降低那个恐怖的条件数。
“思路很漂亮————”林叶稍微思考了一下，便在心中暗赞一声。
但是，翻到下一页，就满是红色的批註了。
【难点：流形的几何结构在高维空间中极其复杂，且隨温度和压力剧烈变化。】
【现状：为了寻找这个慢流形，我们需要在每个网格点上进行特徵值分解。然而，特徵值分解本身的计算量就是巨大的，时间复杂度达到了0（n^3），而且在刚性极强时，特徵值求解算法本身也会不稳定。】
林叶看著“特徵值分解”这几个字，眉头微皱。
这就等於陷入了一个死循环。
为了解决刚性，需要找慢流形；而为了找慢流形，需要算特徵值；结果因为刚性太强，特徵值算不准且算得慢。
林叶的手指在“特徵值”这三个字上轻轻敲击。
他的脑海中，不由得闪过一个想法。
“难道就必须算出所有的特徵值吗？”
这个隱隱的想法，在他的心中愈演愈烈，並且让他对这条思路產生了质疑。
“肯定不是！”
一定有其他的方法可以走！
林叶当即便走向了张涛的工位。
实验室和他们国家队的自习室都在一栋楼，因此林叶过来的速度还是挺快的。
进入实验室，和那些个学长学姐们都打了个招呼。
那些学长学姐们也都朝他点了点头。
態度似乎都显得十分熟络，完全把林叶当成他们这个实验室的一员了。
林叶也十分熟练地来到了自己的工位上，然后將面前的一叠档案拿起来。
这叠档案，正是张涛整理出来的他们那个课题的相关信息，比如他们的那个国自然重点项目，以及下面的子课题，此外还有他们几个子课题目前的进度，最后就是他们如今遇到的那个“大问题”，到底是什么问题。
看著封面上的【国家自然科学基金重点项目】字样，林叶感嘆，这就是几百万的经费啊！
隨后翻开第一页，看著这个总项目的名称。
【极端条件下高超声速流动的多尺度数学物理理论与方法研究】。
虽然只是这么简简单单的一行字，由几个枯燥乏味的学术名词构成，但是，它背后代表的意义，却关係到了大国重器。
“高超声速”，意味著飞行速度超过5倍音速。
这个重点项目的最终目的，是要为华国下一代空天飞行器—无论是乘波体构型的飞弹，还是往返於天地间的空天飞机一提供一套能够精確预测其气动热环境的理论模型和计算软体。
在那种极致的速度下，飞行器表面会產生数千度的高温，空气会被电离成等离子体，激波与边界层的相互作用复杂到极点。
如果算不准热流，飞行器就可能在重返大气层时像哥伦比亚號太空梭那样解体，或者飞弹还没击中目標就把自己烧毁了。
“原来如此————”林叶心中一时间也有些小震撼。
虽然之前也有所预料，但还是让他惊讶的是，这个课题的重要性如此之高。
这不由让他想起了昨天签署保密协议时候的情形。
参加这种级別的项目，当然不是那么容易的。
如果不是周文渊教授的亲自担保，林叶想要这么快就看见眼前的这份档案，肯定是不可能的。
不过，按照张涛小声告诉他的事情，他们这个项目的总负责人，那位陈景明院士知道是他想要参与进来的时候，就直接拍板同意了。
张涛都很震惊，那位非常严格又严厉的陈院士，居然会为林叶大开绿灯。
以前他怀疑过林叶和周文渊教授沾亲带故，现在，他开始怀疑林叶和陈院士沾亲带故了。
至於林叶嘛————他也不懂，他和陈院士见都没见过面，唯一的间接接触，大概就是自己之前想要同时进两个国家队的时候，那位陈院士替自己在那位科协主席面前说了句话，那位主席才为自己破了例，允许他同时参加两个国家队。
摇摇头，林叶没有多想，继续往下面看去。
下面就是关於三个子课题了。
首先是隔壁物院李建国教授的课题建立的高温真实气体化学反应模型，他们为了追求极致的真实，引入了包含几十种组分、上百步基元反应的详细化学动力学机理，这意味著要计算空气分子在纳秒级別的解离和电离过程。
而后是周教授团队搞出来的激波与边界层强耦合下的热流预测和机理分析，这要求对边界层內的细微流动结构进行毫秒级的解析。
还有王海峰教授负责的数值算法。
就这样，林叶基本了解了整个课题的大致情况。
直到最后，他总算是看见了周教授他们目前面临的难关。
那个刚性方程问题。
仅仅是从资料上面简单了解了一下，林叶就立马意识到这个问题的难度到底有多么巨大。
一边是李教授模型里那纳秒级的化学反应，一边是周教授模型里的毫秒级流体运动。
当这两者被强行塞进同一个线性方程组求解时，数学上雅各比矩阵於是就变得病態了起来。
林叶在脑海中迅速构建出了那个矩阵的模样，它的条件数大得惊人，恐怕已经超过了10^15。
难。
太难了。
彻底理解了这个问题后，林叶也不由闭上了眼睛，大脑都有些放空因为太难而停转了。
难怪周老师会说这个问题对於他来说还是太远了。
確实如此。
现有的数学工具，不论是显式算法、隱式算法还是分裂算法，在这个问题面前统统失效了。
这是一堵横亘在计算数学界几干年的高墙，无数顶尖的数学家和流体力学家都在这里折戟沉沙。
就这样，林叶缓了一会儿，直到他將刚才了解到的这些东西给消化了后，他才重新睁开了眼睛，继续將资料翻到下一页。
那种整体刚性方程问题该如何解决不是他能够思考的，他还是將目光转向细节方面好了。
资料后面，就是周文渊教授他们团队目前思考的应对策略。
【基於本徵低维流形（ildm）的化学反应机理简化尝试】
林叶仔细阅读著下面的推导过程。
这个思路的核心在於降维。
周教授他们认为，虽然化学反应涉及几十个组分和上百个方程，但在大部分流场区域內，真正起主导作用的快变量很快就会达到平衡，剩下的演化主要由少数几个慢变量控制。
只要能把这些快变量找出来，假设它们处於准平衡態，就可以把微分方程简化为代数方程，从而极大地降低系统的刚性，也就是降低那个恐怖的条件数。
“思路很漂亮————”林叶稍微思考了一下，便在心中暗赞一声。
但是，翻到下一页，就满是红色的批註了。
【难点：流形的几何结构在高维空间中极其复杂，且隨温度和压力剧烈变化。】
【现状：为了寻找这个慢流形，我们需要在每个网格点上进行特徵值分解。然而，特徵值分解本身的计算量就是巨大的，时间复杂度达到了0（n^3），而且在刚性极强时，特徵值求解算法本身也会不稳定。】
林叶看著“特徵值分解”这几个字，眉头微皱。
这就等於陷入了一个死循环。
为了解决刚性，需要找慢流形；而为了找慢流形，需要算特徵值；结果因为刚性太强，特徵值算不准且算得慢。
林叶的手指在“特徵值”这三个字上轻轻敲击。
他的脑海中，不由得闪过一个想法。
“难道就必须算出所有的特徵值吗？”
这个隱隱的想法，在他的心中愈演愈烈，並且让他对这条思路產生了质疑。
“肯定不是！”
一定有其他的方法可以走！
林叶当即便走向了张涛的工位。